Jaké jsou asymptoty pro y = 2 / (x + 1) -5 a jak grafujete funkci?

Odpovědět:

# y # má vertikální asymptotu na # x = -1 # a horizontální asymptotu na # y = -5 # Viz graf níže

Vysvětlení:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # je definován pro všechny reálné x kromě toho, kde # x = -1 # protože # 2 / (x + 1) # je nedefinováno na # x = -1 #

N.B. To lze napsat jako: # y # je definováno #forall x v RR: x! = - 1 #

Uvažujme, co se stane # y # tak jako #X# přístupů #-1# zespodu a shora.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

a

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Proto, # y # má vertikální asymptotu na # x = -1 #

Podívejme se, co se stane # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

a

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Proto, # y # má horizontální asymptotu na # y = -5 #

# y # je obdélníkový hyperbola s "rodičovským" grafem # 2 / x #, posunul o 1 jednotku negativně na #X-#a 5 jednotek negativních na # y- #osa.

Nalezení zachycení:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # je # y- #zachytit.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # je #X-#zachytit.

Graf # y # níže.

graf {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}