Jak zjistíte determinant ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Odpovědět:

100

Vysvětlení:

Nechat #A = a_ (ij) # být # nxxn # matice se záznamy z pole F. Při hledání determinant A existuje několik věcí, které musíme udělat. Nejdříve přiřaďte každému záznamu znak ze znakové matice. Můj lineární algebra lektor to nazval "sign šachovnicí", která se zasekla se mnou.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Znamená to, že znaménko spojené s každou položkou je dáno znakem # (- 1) ^ (i + j) # kde # i # je řádek prvku a # j # je sloupec.

Dále definujeme kofaktor vstupu jako produkt determinantu # (n-1) xx (n-1) # matice získáme odstraněním řádku a sloupce obsahujícího tuto položku a označení této položky.

Pak získáme determinantu vynásobením každého záznamu v horním řádku (nebo sloupci) jeho kofaktorem a sčítáním těchto výsledků.

Teď, když je teorie na cestě, udělejme problém.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Znamení spojené s #a_ (11) # je +, s #a_ (12) # je - as ním #a_ (13) # je +

To jsme získali

#det (A) = barva (červená) (1) barva (modrá) ((- 1,5), (0,2)) + barva (červená) (4) barva (modrá) ((- 1) (3,5), (7,2) + barva (červená) ((- 2)) barva (modrá) ((3, -1), (7,0)) #

Kde červená označuje položky z horního řádku a modrý je jejich kofaktor.

Pomocí stejné metody vidíme, že determinantem a # 2xx2 # matrice

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Proto:

#det (A) = barva (červená) (1) barva (modrá) (((- 1) * 2 - 5 * 0) barva (červená) (- 4) barva (modrá) ((3 * 2-5 * 7)) barva (červená) (- 2) barva (modrá) ((3 * 0 - (-1) * 7) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #