Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (8, 7) a (2, 3). Pokud je plocha trojúhelníku 64, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku je:

#A = (bh_b) / 2 #

Nejprve musíme určit délku základny trojúhelníků. Můžeme to udělat výpočtem vzdálenosti mezi dvěma body uvedenými v problému. Vzorec pro výpočet vzdálenosti mezi dvěma body je:

#d = sqrt ((barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) ^ 2 + (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) ^ 2) #

Nahrazení hodnot z bodů v problému dává:

#d = sqrt ((barva (červená) (2) - barva (modrá) (8)) ^ 2 + (barva (červená) (3) - barva (modrá) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Základna trojúhelníku je: # 2sqrt (13) #

Dostali jsme oblast #64#. Výše uvedený výpočet můžeme nahradit # b # a řešit # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / barva (červená) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / barva (červená) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (sqrt (13))) h_b) / zrušit (barva (červená) (sqrt (13)) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Výška trojúhelníku je: # 64 / sqrt (13) #

Abychom našli délku stran trojúhelníků, musíme si pamatovat středovou čáru rovnoramen:

- rozděluje základnu trojúhelníku na dvě stejné části

- tvoří pravý úhel se základnou

Můžeme proto použít Pythagoreanovu teorém k nalezení délky strany trojúhelníku, kde strana je přepona a výška a #1/2# základna je po stranách.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # se stává:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Délka strany trojúhelníku je: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #