Co je doména a rozsah f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12)?

Odpovědět:

Doména jsou všechny hodnoty kromě # x = -4 # a # x = 3 # rozsah je od #1/2# na #1#.

Vysvětlení:

V racionální algebraické funkci # y = f (x) #, doména znamená všechny hodnoty, které #X# můžu vzít. Je pozorováno, že v dané funkci #f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) #, #X# hodnoty, kde # x ^ 2 + x-12 = 0 #

To se stává faktorizací # (x + 4) (x-3) = 0 #. Doména je tedy všechny hodnoty kromě # x = -4 # a # x = 3 #.

Rozsah je hodnota, která # y # můžu vzít. I když je možné, že k tomu musíme nakreslit graf, ale zde jako # x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) # a tudíž

#f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

a tedy rozsah je od #1/2# na #1#.

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}