Objekt s hmotností 2 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 2 m. Pokud se úhlová rychlost objektu změní z 3 Hz na 9 Hz za 1 s, jaký točivý moment byl aplikován na objekt?

Odpovědět:

# 96pi Nm #

Vysvětlení:

Porovnání lineárního pohybu a rotačního pohybu pro porozumění

Pro lineární pohyb #-- #Pro rotační pohyb, Hmotnost #-> # moment inerciální

Platnost #-> # Točivý moment

rychlost #-> # Úhlová rychlost

akcelerace #-> # ANGULICKÉ Zrychlení

Tak, # F = ma # #-> # #-> # # tau = I alpha #

Tady, #alpha = (omega _2 -omega _1) / (Delta t) = (2pixxn_2-2pixxn_1) / (Deltat) = (2pi) xx ((9-3)) / 1 s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2) #

#I = mr ^ 2 = 2kg * 2 ^ 2 m ^ 2 = 8 kgm ^ 2 #

Tak #tau = 8 kgm ^ 2 * 12pis ^ (- 2) = 96pi Nm #

Objekt s hmotností 8 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 12 m. Pokud se úhlová rychlost objektu změní z 15 Hz na 7 Hz v 6 s, jaký točivý moment byl aplikován na objekt?

Točivý moment = -803,52 Newton.meter f_1 = 15 Hz f_2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3.14 * 15 = 30 * 3.14 = 94.2 (rad) / s w_2 = 2 * 3.14 * 7 = 14 * 3.13 = 43.96 (rad) / sa = (w_2-w_1) / ta = (43,96-94,2) / 6a = -8,37 m / s ^ 2 = F = m * a F = -8 * 8,37 = -66,96 NM = F * r M = -66,96 * 12 = -803,52, Newton.meter

Objekt s hmotností 3 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 15 m. Pokud se úhlová rychlost objektu změní z 5 Hz na 3 Hz v 5 s, jaký točivý moment byl aplikován na objekt?

L = -540pi alfa = L / I alfa ": úhlové zrychlení" "L: točivý moment" "I: moment setrvačnosti" alfa = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alfa = (2 pi * 3-2 pi * 5) / 5 alfa = - (4pi) / 5 I = m * r ^ 2 I = 3 x 15 ^ 2i = 3 * 225 = 675 l = alfa * IL = -4pi / 5 x 675 l = -540pi

Objekt s hmotností 3 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 7 m. Pokud se úhlová rychlost objektu změní z 3 Hz na 29 Hz za 3 s, jaký točivý moment byl aplikován na objekt?

Použijte základy rotace kolem pevné osy. Nezapomeňte použít rads pro úhel. τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 Točivý moment se rovná: τ = I * a_ (θ) Kde I je moment setrvačnosti a a (θ) je úhlové zrychlení. Moment setrvačnosti: I = m * r ^ 2 I = 3kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147kg * m ^ 2 Úhlové zrychlení: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (θ) = 2π (df) / dt a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Proto: τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2