Doba t potřebná k řízení určité vzdálenosti se mění nepřímo s rychlostí r. Pokud to trvá 2 hodiny jízdy na vzdálenost 45 mil za hodinu, jak dlouho potrvá jízda ve stejné vzdálenosti na 30 mil za hodinu?

Odpovědět:

3 hodiny

Řešení je podrobně popsáno, takže můžete vidět, odkud vše pochází.

Vysvětlení:

Dáno

Čas je # t #

Počet otáček je # r #

Nechť je konstanta variace # d #

Uvedl, že # t # kolísá s #r barva (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("d") t = d / r #

Vynásobte obě strany podle #color (červená) (r) #

#color (zelená) (barva t (červená) (xxr) (bílá) ("d") = barva (bílá) ("d") d / rcolor (červená) (xxr)) #

#color (zelená) (tcolor (červená) (r) = d xx barva (červená) (r) / r) #

Ale # r / r # je stejný jako 1

# tr = d xx 1 #

# tr = d # Obrátit to jiným způsobem

# d = tr #

ale odpověď na # tr # (čas x rychlost) je stejný jako vzdálenost

Tak # d # musí být vzdálenost.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Část 1 - Určete ujetou vzdálenost - počáteční stav") #

Dáme tomu počáteční čas # t # je 2 vaše

Dostali jsme počáteční rychlost # r # je 45 mil za každou hodinu.

Takže počáteční řízená vzdálenost # d # je takový, že: # d = 2 xx 45 = 90 #

Jak nakládáme s měrnými jednotkami. Chová se stejně jako čísla.

Takže máme:

#color (zelená) (d "míle" = barva (červená) (2 hodiny ("hodiny")) xx barva (fialová) (45 ("míle") / zrušit ("hodiny")) = 90 "mil". ….. Rovnice (1) #

Všimněte si, že jednotka po dobu několika hodin ruší

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Část 2 - Určete nový čas pro zvýšení rychlosti - nová podmínka") #

Místo psaní míle použijte dopis # m #

Místo psaní hodin použijte dopis # h #

Tak #Equation (1) # se stává:

#color (zelená) (dm = barva (červená) (2cancel (h)) xx barva (fialová) (45 (m) / zrušit (h)) = 90m) "" …… Rovnice (1_a) #

V novém stavu neznáme čas tak napsat # th #

Nová rychlost je 30 mil za hodinu, takže napište # 30 m / h #

Ujetá vzdálenost je stejná, takže napište # 90m #

#color (zelená) (dm = barva (červená) (tcancel (h)) xx barva (fialová) (30 (m) / zrušit (h)) = 90m) "" …… Rovnice (1_b) #

# txx30 = 90 #

Vynásobte každou stranu podle #1/30#

# txx30 / 30 = 90/30 #

# txx1 = 3 #

# t = 3 #

Ale # t # se měří v hodinách # t = 3 # hodin