Plocha obdélníku je 12 čtverečních palců. Délka je o 5 více než dvojnásobná. Jak zjistíte délku a šířku?

Odpovědět:

S použitím pozitivního kořene v kvadratické rovnici to zjistíte # w = 1,5 #, což znamená # l = 8 #

Vysvětlení:

Z popisu problému známe dvě rovnice. Nejprve je to oblast obdélníku 12:

# l * w = 12 #

kde # l # je délka a # w # je šířka. Další rovnice je vztah mezi # l # a # w #. Uvádí, že „délka je o 5 více než dvojnásobek“. To by znamenalo:

# l = 2w + 5 #

Nyní nahradíme vztah délky k šířce do rovnice plochy:

# (2w + 5) * w = 12 #

Pokud rozložíme levou rovnici a odečteme 12 z obou stran, máme tvary kvadratické rovnice:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

kde:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

zapojte to do kvadratické rovnice:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12)) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96)) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

víme, že šířka musí být kladné číslo, takže se obáváme pouze o pozitivní kořen:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr barva (červená) (w = 1,5) #

teď, když známe šířku (# w #), můžeme vyřešit délku (# l #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr barva (červená) (l = 8) #