Váš učitel matematiky vám řekne, že další test má hodnotu 100 bodů a obsahuje 38 problémů. Vícenásobné výběrové otázky mají hodnotu 2 body a za slovo stojí 5 bodů. Kolik z nich existuje?

$Váš učitel matematiky vám řekne, že další test má hodnotu 100 bodů a obsahuje 38 problémů. Vícenásobné výběrové otázky mají hodnotu 2 body a za slovo stojí 5 bodů. Kolik z nich existuje?$

Pokud to předpokládáme #X# je počet otázek s možností výběru a # y # je počet slovních problémů, můžeme napsat systém rovnic jako:

# {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} #

Vynásobíme-li první rovnici #-2# dostaneme:

# {(- 2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} #

Když tedy přidáme obě rovnice, dostaneme pouze rovnici s 1 neznámou (# y #):

# 3y = 24 => y = 8 #

Nahrazením vypočtené hodnoty první rovnicí dostaneme:

# x + 8 = 38 => x = 30 #

Řešení:

# {(x = 30), (y = 8):} #

znamená, že:

Test měl #30# otázky s výběrem odpovědí a #8# slovo problémy.

Luann Bailey obvykle trvá 75 minut, než se jí podaří posoudit kvízy svých studentů. Poté, co pracoval 30 minut, další učitel matematiky jí pomáhá dokončit práci za 15 minut. Jak dlouho bude trvat druhý učitel na hodnocení kvízů?

37 minut a 30 sekund. (37,5 minut) Začneme dělením Luannovy práce v 15 minutových intervalech. Celá práce jí bude trvat pět 15 minutových intervalů. Pracovala sama pro dvě z těchto období, takže dělala 2/5 práce. Nyní s pomocí druhého učitele dokončili 3/5 zbývající práce za 15 minut. Vzhledem k tomu, že Luann je schopen pracovat pouze 1/5 práce za 15 minut, druhý učitel dělal 2/5 práce v těchto 15 minutách. To znamená, že druhý učitel pracuje dvakrát rychleji než Luann. Takže potřebujeme rozdělit Luannovy 75

Váš učitel vám dává test v hodnotě 100 bodů, který obsahuje 40 otázek. V testu jsou 2 a 4 bodové otázky. Kolik z každého typu otázky je na testu?

Počet 2 otázek = 30 Počet 4 otázek = 10 Nechť x je počet 2 otázek. Nechť y je počet 4 otázek x x y = 40 ------------- - (1) 2x + 4y = 100 --------------- (2) Řešit rovnici (1) pro yy = 40-x Náhradník y = 40-xv rovnici (2) 2x +4 (40-x) = 100 2x + 160-4x = 100 2x -4x = 100-160 -2x = -60 x = (- 60) / (- 2) = 30 Náhradník x = 30 v rovnici (1 ) 30 + y = 40 y = 40-30 = 10 Počet 2 otázek = 30 Počet 4 otázek = 10

Váš učitel vám dává test v hodnotě 100 bodů, který obsahuje 40 otázek. V testu jsou 2-bodové a 4-bodové otázky. Kolik z každého typu otázky je na testu?

V testu je 10 čtyřbodových otázek a 30 dvoubodových otázek. V tomto problému je důležité si uvědomit dvě věci: Na zkoušku je 40 otázek, z nichž každá má dva nebo čtyři body. Zkouška je 100 bodů. První věc, kterou musíme udělat pro vyřešení problému, je dát proměnnou našim neznámým. Nevíme, kolik otázek je na zkoušce - konkrétně, kolik dvou a čtyř bodových otázek. Řekněme počet dvou bodových otázek t a počet čtyř bodových otázek f. Víme, že celkový počet otázek je 40, takže: t + f = 40