Váš učitel vám dává test v hodnotě 100 bodů, který obsahuje 40 otázek. V testu jsou 2-bodové a 4-bodové otázky. Kolik z každého typu otázky je na testu?

Odpovědět:

V testu je 10 čtyřbodových otázek a 30 dvoubodových otázek.

Vysvětlení:

V tomto problému jsou důležité dvě věci:

• V testu je 40 otázek, z nichž každá má dva nebo čtyři body.
• Zkouška je 100 bodů.

První věc, kterou musíme udělat pro vyřešení problému, je dát proměnnou našim neznámým. Nevíme, kolik otázek je na zkoušce - konkrétně, kolik dvou a čtyř bodových otázek. Řekněme počet dvou bodových otázek # t # a počet čtyřbodových otázek #F#. Víme, že celkový počet otázek je 40, takže:

# t + f = 40 #

To znamená, že počet dvou bodových otázek a počet čtyřbodových otázek nám dává celkový počet otázek, což je 40 otázek.

Víme také, že test má hodnotu 100 bodů, takže:

# 2t + 4f = 100 #

To znamená, že počet 2 bodových otázek, které získáte správným časem 2, plus počet 4 bodových otázek, které získáte správným časem 4, je celkový počet bodů - a maximum, které můžete získat, je 100.

Nyní máme systém rovnic:

# t + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Rozhodl jsem se tento systém vyřešit substitucí, ale můžete to vyřešit grafováním a získat stejný výsledek. Začněte řešením jedné proměnné v první rovnici # t #):

# t = 40-f #

Zapojte to # t # ve druhé rovnici:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

A vyřešte #F#:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# f = 10 #

Počet čtyřbodových otázek je #10#. Počet dvoubodových otázek lze určit z # t = 40-f #:

# t = 40-f #

# t = 40-10 = 30 #

Existuje tedy 10 čtyřbodových otázek a 30 dvoubodových otázek.