Jaká je rovnice přímky, která prochází bodem (2, 3) a jejíž průsečík na ose x je dvakrát větší než na ose y?

Odpovědět:

Standardní forma:

#x + 2y = 8 #

Existuje několik dalších populárních forem rovnice, se kterými se setkáváme na cestě …

Vysvětlení:

Podmínka týkající se #X# a # y # zachycení nám účinně říká, že svah # m # řádku je #-1/2#. Jak to vím?

Vezměme si čáru # (x_1, y_1) = (0, c) # a # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. Sklon čáry je dán vzorcem:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Linka procházející bodem # (x_0, y_0) # se sklonem # m # lze popsat ve tvaru svahu jako:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Takže v našem příkladu, s # (x_0, y_0) = (2, 3) # a #m = -1 / 2 # my máme:

#color (modrá) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # tvar svahu

Vynásobením pravé strany se to stane:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Přidat #3# na obě strany:

#color (modrá) (y = -1 / 2x + 4) "" # úsek svahu

Vynásobte obě strany podle #2# dostat:

# 2y = -x + 8 #

Přidat #X# na obě strany:

#color (modrá) (x + 2y = 8) "" # standardní forma

Odčítat #8# z obou stran získat:

#color (modrá) (x + 2y-8 = 0) "" # obecnou formu