Délka obdélníku je o 5 yd menší než dvojnásobek šířky a plocha obdélníku je 52 yd ^ 2. Jak zjistíte rozměry obdélníku?

Odpovědět:

Šířka = 6,5 yd, délka = 8 yds.

Vysvětlení:

Nejdříve definujte proměnné.

Mohli bychom použít dvě různé proměnné, ale bylo nám řečeno, jak souvisejí délka a šířka.

Nechť je šířka #x "šířka je menší strana" #

Délka = # 2x -5 #

"Plocha = l x w" a oblast má být 52 čtverečních metrů.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "kvadratická rovnice" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Chcete-li faktorizovat, najděte faktory 2 a 52, které se násobí a odečtou, aby se dalo 5.

#color (bílá) (xxx) (2) "" (52) #

#color (bílá) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (bílá) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Máme správné faktory, nyní vyplňte označení. Potřebujeme -5.

#color (bílá) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (bílá) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (bílá) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Každý faktor může být roven 0

#x = 6.5 nebo x = -4 # (odmítnout)

Šířka = 6,5 yardů. Nyní najděte délku: 6,5 x 2 -5 = 8 yardů

Kontrola:

Šířka = 6,5d, délka = 8yds

Plocha = 6,5 x 8 = 52

Odpovědět:

Délka# = 8 yd #

Šířka # = 6,5 yd #.

Vysvětlení:

Nechat šířku být # = x #

Proto délka # = 2x -5 #

Víme, že

# "Area" = "Délka" xx "Šířka" #

Vkládáme zadaná a předpokládaná čísla, která dostaneme

# 52 = (2x-5) xx x #

získáme

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Pro faktorizaci používáme metodu středního období. Máme dvě části střednědobého období # -13x a 8x #. Rovnice se stává

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Paring a odebírání společných faktorů, které máme

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Nastavení každého faktoru se rovná #0#, máme dva kořeny

# (2x-13) = 0 a (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, odmítnuta jako šířka nemůže být # -ve # hodnota

#:.#Šířka # = 6,5 yd #. A délka# = 2xx6.5 -5 = 8 yd #

Kontrola:

Plocha # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #