Délka obdélníku je o 2 cm menší než dvojnásobek šířky. Pokud je plocha 84 čtverečních centimetrů, jak zjistíte rozměry obdélníku?

Odpovědět:

šířka = 7 cm

délka = 12 cm

Vysvětlení:

Často je užitečné nakreslit rychlou skicu.

Nechť je délka # L #

Nechat šířku být # w #

Plocha # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Určit" w) #

Odečtěte 84 z obou stran

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "je to kvadratický" #

Podívám se na to a myslím si: „Nemůžu si všimnout, jak se to dá použít.“

Porovnat s # y = ax ^ 2 + bx + c "" # kde # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Takže pro naši rovnici máme:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => w = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# w = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# w = 2/4 + -26 / 4 #

Mít # w # jako záporná hodnota není logická.

# "" barva (zelená) (ul (bar (| barva (bílá) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmcolor (bílá) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Určit" L) #

# L = 2w-2 # tak nahradit # w # dávat:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

# "" barva (zelená) (ul (bar (| barva (bílá) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmcolor (bílá) (.) |)) #