Co děláte, když máte absolutní hodnoty na obou stranách rovnic?

Odpovědět:

#' '#

Přečtěte si prosím vysvětlení.

Vysvětlení:

#' '#

Kdy máme absolutní hodnoty na obou stranách rovnic, musíme zvážit obě možnosti přijatelných řešení - pozitivní a negativní výrazy absolutní hodnoty.

Nejprve se podíváme na příklad:

Příklad-1

Vyřešit pro #color (červená) (x #:

#color (blue) (| 2x-1 | = | 4x + 9 |

Obě strany rovnice obsahují absolutní hodnoty.

Najděte řešení, jak je uvedeno níže:

#color (červená) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (blue) (NEBO #

#color (červená) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (zelená) (Case.1 #:

Zvážit … Exp.1 a řešit #color (červená) (x #

#color (červená) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Přidat #color (červená) (4x # na obě strany rovnice.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -cancel (4x) -9 + zrušit (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Přidat #color (re) (1 # na obě strany rovnice.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-zrušit 1 + zrušit 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Rozdělte obě strany podle #color (červená) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (modrá) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (zelená) (Case.2 #:

Zvážit … Exp.2 a řešit #color (červená) (x #

#color (červená) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Odčítat #color (červená) ((4x) # z obou stran rovnice.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = zrušit (4x) + 9-zrušit (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Přidat #color (červená) (1 # k oběma sdružením rovnice.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-zrušit 1 + zrušit 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Rozdělte obě strany rovnice pomocí #color (červená) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (modrá) (rArr x = -5 # … Sol.2

Proto existují řešení pro rovnici absolutní hodnoty:

#color (modrá) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (modrá) (rArr x = -5 # … Sol.2

Pokud si to přejete, můžete nahradit tyto hodnoty #color (červená) (x # v obou #color (zelená) (Case.1 # a #color (zelená) (Case.2 # k ověření přesnosti.

Budeme pracovat Příklad.2 v mé další odpovědi.

Doufám, že to pomůže.

Odpovědět:

#' '#

Příklad.2 je zde uveden.

Vysvětlení:

#' '#

Toto je pokračování mého dřívějšího řešení.

Pracovali jsme na tom Příklad.1 v tomto řešení.

Nejprve si přečtěte toto řešení a teprve poté si přečtěte toto řešení.

Uvažujme o druhém příkladu:

Příklad.2

Vyřešit pro #color (červená) (x #:

#color (červená) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Odčítat #color (modrá) (8 | x + 3 | # a přidejte #color (modrá) (4 # na obou stranách:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -cancel 4-8 | x + 3 | + zrušit 4 = zrušit (8 | x + 3 |) -4-zrušit (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Rozdělte obě strany podle #color (červená) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr zrušit (-3) (| x + 3 |) / (zrušit (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Odčítat #color (červená) (3 # z obou stran

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + zrušit 3-zrušit 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Z toho tedy usuzujeme

#color (modrá) (x = -3 #) je pouze řešení pro tento příklad.

Doufám, že to pomůže.