Jaká je standardní forma y = (x-1) ^ 3- (x-3) ^ 2?

Odpovědět:

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + 9x-10 #

Vysvětlení:

Každá část se vypočítá zvlášť:

# (x-1) ^ 3 = overbrace ((x-1) (x-1)) ^ "násobit jen tyto první" (x-1) #

# = (x ^ 2-x-x + 1) (x-1) #

# = (x ^ 2-2x + 1) (x-1) #

# = x ^ 3-x ^ 2-2x ^ 2 + 2x + x-1 #

# = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

# (x-3) ^ 2 = (x-3) (x-3) #

# = x ^ 2-3x-3x + 9 #

# = x ^ 2-6x + 9 #

Vraťte se zpět do původního výrazu.

# y = (x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1) - (x ^ 2-6x + 9) #

# = barva (červená) (x ^ 3) barva (modrá) (- 3x ^ 2) barva (zelená) (+ 3x) barva (fialová) (- 1) barva (modrá) (- x ^ 2) barva (zelená) (+ 6x) barva (fialová) (- 9) #

# = x ^ 3-4x ^ 2 + 9x-10 #