Co je doména a rozsah y = sqrt (x ^ 2-1)?

Odpovědět:

Doména: # (- oo, -1 uu 1, + oo #

Rozsah: # 0, + oo #

Vysvětlení:

Doména funkce bude určena skutečností, že výraz, který je pod radikálem musí být pozitivní pro reálná čísla.

Od té doby # x ^ 2 # bude vždy pozitivní bez ohledu na to, o jaký znak se jedná #X#, musíte najít hodnoty #X# to učiní # x ^ 2 # menší než #1#, protože tyto hodnoty jsou pouze negativní.

Takže musíš mít

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Vezměte druhou odmocninu obou stran

# | x | > = 1 #

To samozřejmě znamená, že máte

#x> = 1 "" # a # "" x <= - 1 #

Doména funkce tak bude # (- oo, -1 uu 1, + oo #.

Rozsah funkce bude určen skutečností, že druhá odmocnina reálného čísla musí být vždy pozitivní. Nejmenší hodnota, kterou může funkce trvat, se stane pro #x = -1 # a pro # x = 1 #, protože tyto hodnoty. t #X# radikál bude roven nule.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # a # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Rozsah funkce tak bude # 0, + oo #.

graf {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}