Dva rohy trojúhelníku mají úhly (pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Obvod je #32.314#

Vysvětlení:

Jako dva úhly trojúhelníku # pi / 3 # a # pi / 4 #, třetí úhel je

# pi-pi / 3-pi / 4 = (12-4-3) pi / 12 = (5pi) / 12 #

Teď pro nejdelší možný obvod, řečená strana říká #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM#, by měl být nejmenší úhel # pi / 4 #Nechte to být #/_A#. Nyní používejte sinusový vzorec

# 9 / sin (pi / 4) = (AB) / sin (pi / 3) = (AC) / sin ((5pi) / 12) #

Proto # AB = 9xxsin (pi / 3) / sin (pi / 4) = 9xx (sqrt3 / 2) / (sqrt2 / 2) = 9xx1,732 / 1,414 = 11,02 #

a # AC = 9xxsin ((5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 9xx0,9659 / (1,4142 / 2) = 12,294 #

Proto obvod je #9+11.02+12.294=32.314#