Jaká jsou všechna řešení mezi 0 a 2π pro sin2x-1 = 0?

Odpovědět:

#x = pi / 4 # nebo #x = (5pi) / 4 #

Vysvětlení:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # pokud a pouze tehdy #theta = pi / 2 + 2npi # pro #nv ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Omezeno na # 0, 2pi # my máme # n = 0 # nebo # n = 1 #, dávat nám

#x = pi / 4 # nebo #x = (5pi) / 4 #

Odpovědět:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Vysvětlení:

Nejprve izolujte sinus

#sin (2x) = 1 #

Nyní se podívejte na kruh vaší jednotky

Nyní, sinus odpovídá # y # vidíme, že jediný bod mezi #0# a # 2pi # kde je sinus #1# je # pi / 2 # radians, takže máme:

# 2x = pi / 2 #

Chceme řešit x, takže

#x = pi / 4 #

Pamatujte však, že doba normální sinusové vlny je # 2pi #, ale protože s tím pracujeme #sin (2x) #období se změnilo; v podstatě to, co víme, je, že existuje konstanta # k # bude fungovat jako období, takže:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

A od té doby # pi / 4 + pi # nebo # 5pi / 4 # je mezi #0# a # 2pi #, která vstupuje do našeho souboru řešení.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #