Pro faktoringové polynomy se "faktoring" (nebo "factoring zcela") provádí vždy s použitím určité množiny čísel jako možného koeficientu.
Říkáme, že jsme faktoring "přes" soubor.
# x ^ 3 -x ^ 2-5x + 5 # mohou být zohledněny
přes celá čísla tak jako # (x-1) (x ^ 2-5) #
# x ^ 2-5 # nelze použít při použití celočíselných koeficientů. (Přes celá čísla je ireducibilní.)
přes reálná čísla # x ^ 2-5 = (x-sqrt5) (x + sqrt5) #
Ještě jeden:
# x ^ 2 + 1 # nelze přepočítat na reálná čísla, ale přes komplexní čísla faktory jako
# x ^ 2 + 1 = (x-sqrt (-1)) (x + sqr (-1)) #
Také napsáno: # (x-i) (x + i) #
