Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (3, 2), (4, 5) a (2, 7) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je na #(5.5,6.5) #

Vysvětlení:

Orthocenter je bod, kde se setkávají tři "výšky" trojúhelníku. “Nadmořská výška” je linka, která prochází vrcholem (rohový bod) a je v pravém úhlu k opačné straně.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Nechat #INZERÁT# být nadmořská výška od #A# na #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# a # CF # být nadmořská výška od #C# na # AB # setkávají se na místě #Ó#, ortocentru.

Svah #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Sklon kolmé #INZERÁT# je # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky #INZERÁT# procházející #A (3,2) # je # y-2 = 1 (x-3) # nebo

# y-2 = x-3 nebo x-y = 1 (1) #

Svah # AB # je # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Sklon kolmé # CF # je # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky # CF # procházející #C (2,7) # je # y-7 = -1/3 (x-2) # nebo

# y-7 = -1/3 x + 2/3 nebo 1 / 3x + y = 7 + 2/3 nebo 1 / 3x + y = 23/3 # nebo

# x + 3y = 23 (2) #

Řešením rovnice (1) a (2) získáme jejich průsečík, který je ortocentrem.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Odečtení (1) od (2), # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

Orthocenter trojúhelníku je na #(5.5,6.5) # Ans