Jaký je křížový produkt (- 4 i - 5 j + 2) a (i + j -7k)?

Odpovědět:

Crossový produkt je # (33i-26j + k) # nebo #<33,-26,1>#.

Vysvětlení:

Daný vektor # u # a #proti#, křížový produkt těchto dvou vektorů, # u # X #proti# darováno:

Kde podle pravidla Sarrus

Tento proces vypadá poněkud komplikovaně, ale ve skutečnosti to není tak špatné, jakmile se dostanete na kloub.

Vektory # (- 4i-5j + 2k) # a # (i + j-7k) # lze psát jako #<-4,-5,2># a #<1,1,-7>#, resp.

To dává matici ve formě:

Chcete-li najít křížový produkt, nejprve si představte, že by se měl zakrýt # i # sloupec (nebo to skutečně udělejte, pokud je to možné), a vezměte si křížový produkt # j # a # k # sloupců, podobně jako byste použili křížové násobení s proporcemi. Ve směru hodinových ručiček, vynásobte první číslo jeho úhlopříčkou, pak odečtěte od tohoto produktu součin druhého čísla a jeho úhlopříčky. Tohle je vaše nové # i # součástka.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Teď si představte, že by se to mělo stát # j # sloupec. Stejně jako výše, budete mít křížový produkt # i # a # k # sloupců. Tentokrát, ať už je vaše odpověď cokoliv, vynásobíte ji #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Nakonec si představte, že by se to mělo stát # k # sloupec. Teď si vezměte křížový produkt # i # a # j # sloupců.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Crossový produkt je tedy # (33i-26j + k) # nebo #<33,-26,1>#.