Prepona pravého trojúhelníku je 10 palců. Délka obou nohou je dána 2 po sobě jdoucími celými čísly. Jak zjistíte délku obou nohou?

Odpovědět:

#6,8#

Vysvětlení:

První věc, kterou je třeba řešit, je vyjádřit algebraicky "dvě po sobě jdoucí celá čísla".

# 2x # dá i celé číslo, pokud #X# je také celé číslo. Další sudé číslo, následující # 2x #, bylo by # 2x + 2 #. Můžeme je použít jako délku nohou, ale musíme si uvědomit, že to platí jen tehdy, pokud #X# je (kladné) celé číslo.

Použít teorém Pythagorean:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

# x = -4,3 #

Tím pádem, # x = 3 # protože boční délky trojúhelníku nemohou být záporné.

Nohy jsou

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "hypotenuse" rArr10 #

Intuitivnějším způsobem tohoto problému je rozpoznat, že a #6,8,10# trojúhelník je jen dvojnásobek velikosti základního #3,4,5# pravoúhlý trojuhelník.