Jaké jsou příklady použití grafů k řešení problémů se slovem?

Zde je jednoduchý příklad slovního problému, kde graf pomáhá.

Z bodu #A# na silnici v čase # t = 0 # jedno auto začalo pohyb rychlostí # s = U # měřeno v některých jednotkách délky za jednotku času (řekněme metry za sekundu).

Později # t = T # (s použitím stejných časových jednotek jako dříve, jako vteřiny) se další auto začalo pohybovat stejným směrem po stejné silnici rychlostí # s = V # (měřeno ve stejných jednotkách, řekněme metrech za sekundu).

V jaké době se druhé auto chytí první, to znamená, že oba budou ve stejné vzdálenosti od bodu #A#?

Řešení

Má smysl definovat funkci, která představuje závislost vzdálenosti # y # časem pokryté každým vozem # t #.

První auto začalo na # t = 0 # a pohyboval se konstantní rychlostí # s = U #. Proto pro toto auto vypadá lineární rovnice vyjadřující tuto závislost #y (t) = U * t #.

Druhé auto začalo později # T # jednotek času. Takže pro první # T # jednotky, na které nebyla žádná vzdálenost, takže #y (t) = 0 # pro #t <= T #. Pak se začne pohybovat rychlostí #PROTI#, takže je to rovnice pohybu #y (t) = V * (t-T) # pro #t> T #. V tomto případě je funkce definována dvěma různými vzorci na dvou různých segmentech argumentu # t # (čas).

Řešení tohoto problému lze nalézt pomocí řešení rovnice

# U * t = V * (t-T) #

což má za následek

# t = (V * T) / (V-U) #

Očividně, #PROTI# by měla být větší než # U # (jinak by druhé auto nikdy nedopadlo první).

Použijme konkrétní čísla:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Pak je řešení:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Nejsme-li tak dobře obeznámeni s algebrou a rovnicemi k vytvoření výše uvedené rovnice, můžeme pomocí grafů těchto dvou funkcí vizualizovat problém.

Graf funkce #y (t) = 1 * t # vypadá takto:

graf {x -1, 10, -1, 10}

Graf funkce #y (t) = 0 # -li #t <= 2 # a #y (t) = 3 * (t-2) # -li #t> 2 # vypadá takto:

graf1.5x +

Nakreslíme-li oba grafy ve stejné rovině souřadnic, bod, kterým se protínají (vypadá jako # t = 3 # když se obě funkce rovnají #3#) by byl čas, kdy jsou obě auta na stejném místě. To odpovídá našemu algebraickému řešení # t = 3 #.

V tomto a mnoha dalších případech nemusí graf poskytnout přesné řešení, ale hodně pomáhá pochopit realitu, která je za problémem.

Grafické znázornění problému by navíc pomohlo najít přesný analytický přístup k přesnému řešení. V příkladu nahoře tento proces protínání dvou grafů dává silnou nápovědu k rovnici použité k algebraickému vyřešení problému.