Jaký je rozsah funkce f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Odpovědět:

Rozsah je #yin (-oo, 0,614 uu 2,692, + oo #

Vysvětlení:

Nechat # y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

Rozsah naleznete následujícím způsobem

#y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 #

# x ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Toto je kvadratická rovnice v #X# a aby tato rovnice měla řešení, diskriminační #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Proto, Rozsah je #yin (-oo, 0,614 uu 2,692, + oo #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12}

Odpovědět:

Rozsah: # f (x) v RR nebo (-oo, oo) #

Vysvětlení:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # nebo

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # pro # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # je nedefinováno pro # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo a f (x) = -oo # když #X# přístupů # -3 a 4 #

Proto rozsah je jakákoliv reálná hodnota, tzn# f (x) v RR nebo (-oo, oo) #

Rozsah: # f (x) v RR nebo (-oo, oo) #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?

Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!