Jak http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeat-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, jak navrhujete množina racionálních čísel {x}, která mají reptend s miliony číslic?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Pojďme o krok dále a navrhneme sadu, která obsahuje každý racionální číslo s opakováním #10^6# číslic.

Upozornění: Následující text je velmi zobecněný a obsahuje některé atypické konstrukce. To může být matoucí pro studenty, kteří nejsou zcela spokojeni s konstrukcí sady.

Nejprve chceme vytvořit sadu našich opakování délky #10^6#. Zatímco můžeme začít se sadou #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# který obsahuje každé přirozené číslo nejvýše #10^6# jsme se setkali s problémem. Některé z těchto repetend mohou být reprezentovány například menšími strunami # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, nebo # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Abychom tomu zabránili, nejprve definujeme nový termín.

Zvažte celé číslo #a v 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Nechat # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # být a #10^6# číselné znázornění tohoto čísla, případně s vedením #0#s, pokud #A# má méně než #10^6# číslic. Zavoláme #A# užitečný pokud pro každého správného dělitele # m # z #10^6#, #A# není ve formě # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Nyní můžeme vytvořit náš soubor opakování.

Nechat #A = {a v {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: "je užitečné"} #

Dále sestavíme naši sadu potenciálních neopakujících se počátečních desetinných míst. Mějte na paměti, že by to mohlo mít také vedoucí úlohu #0#s, nebo se skládají výhradně z #0#s, budeme reprezentovat naše čísla jako n-tice formuláře # (k, b) #, kde # k # bude reprezentovat délku řetězce číslic a # b # bude reprezentovat jeho hodnotu, když bude vyhodnocena jako celé číslo. Například číslice #00032# by se spojil s n-ticí #(5, 32)#.

Nechat #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Nakonec přidáme do mixu naši celočíselnou část. Všimněte si, že na rozdíl od zlomkových částí, budeme účtovat za znamení zde a použití # ZZ # namísto # NN #.

Nechat #C = A xx B xx ZZ #. To znamená, #C# je soubor #3#-tuply # (a, (k, b), c) # takové, že #A# je užitečné celé číslo s nejvýše #10^6# číslice, # (k, b) # představuje a # k #-vytvořit řetězec číslic, jejichž integrální hodnota je # b #, a #C# je celé číslo.

Nyní, když máme sady zahrnující všechny možné #a, b, c # řetězec s požadovanými vlastnostmi, dáme je dohromady pomocí formuláře vytvořeného v uvedené otázce.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)): (a, (k, b), c) v C} #

Pak #S podmnožina QQ # je sada racionálních čísel s #10^6# opakuje.

Díky Sente je teorie v jeho odpovědi.

Pro podmnožinu odpovědi

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I v N # a M vlastní zlomek tvaru m-číslice

celé číslo/# 10 ^ m #, #d_ (msd) # je nenulová nejvýznamnější číslice. LSD

znamená nejméně významnou číslici.

Objasnění:

Nechť I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 a d_ (msd) = 3 #. V-

mezi d jsou všechny 0..

Pak.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Všimněte si rozdělení podle #10^100001-1=9999…9999#.

Čitatel i jmenovatel mají stejný počet sd.

Sans dd, d by mohlo být jakékoliv #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.