Co je doména a rozsah (x + 5) / (x + 1)?

Odpovědět:

Doména = #RR - {- 1} #

Rozsah = # RR- {1} #

Vysvětlení:

V první řadě musíme poznamenat, že se jedná o vzájemnou funkci, jakou má #X# v dolní části divize. Bude tedy mít doménovou restrikci:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

Rozdělení nulou není v matematice definováno, takže tato funkce nebude mít hodnotu přiřazenou k # x = -1 #. Tam budou dvě křivky, které projdou blízko tohoto bodu, takže můžeme přejít k vykreslení této funkce pro body kolem tohoto omezení:

#f (-4) = 1 / -3 = -0.333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = zrušit (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2,333 #

graf {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

V této funkci existuje také skryté omezení rozsahu. Všimněte si, že křivky budou pokračovat směrem k nekonečnosti v obou stranách osou x, ale nikdy nedosáhnou hodnoty. Musíme vypočítat limity funkce v obou nekonečnech:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Toto číslo lze nalézt, pokud tuto funkci vyřešíte pro velmi velké číslo x (například 1 milion) a velmi malý počet (-1 milion). Funcion se přiblíží # y = 1 #, ale výsledek nikdy nebude přesně 1.

Konečně doména může být libovolné číslo, s výjimkou -1, takže to zapíšeme takto: #RR - {- 1 #.

Rozsah může být libovolné číslo kromě 1: # RR- {1}.

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}