Jaká je exponenciální funkce ve tvaru y = ab ^ x, jejíž graf prochází (1,3) (2,12)?

Odpovědět:

# y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Vysvětlení:

#y = ab ^ x #

To nám je řečeno # (1,3) a (2,12) # leží na grafu # y #

Proto: # y = 3 # když # x = 1 # a # y = 12 # když # x = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # A

a

# 12 = a * b ^ 2 # B

A # -> a = 3 / b # C

C v B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# b = 4 #

# b = 4 # v C # -> a = 3/4 #

Proto naše funkce je #y = 3/4 * 4 ^ x #

Což zjednodušuje: # y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Můžeme to otestovat vyhodnocením # y # v # x = 1 a x = 2 #, jak je uvedeno níže:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Zkontrolujte ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Zkontrolujte ok

Exponenciální funkce je tedy správná.