Pokud je úhlopříčka čtverce trojnásobná, kolik je zvýšení obvodu tohoto čtverce?

Pokud je úhlopříčka čtverce trojnásobná, kolik je zvýšení obvodu tohoto čtverce?
Anonim

Odpovědět:

#3#nebo #200%#

Vysvětlení:

Nechť má původní čtverec délku = #X#

Pak bude jeho obvod = # 4x #-------------(1)

A jeho úhlopříčka bude = #sqrt (x ^ 2 + x ^ 2 # (Věta o Pythagorovi)

nebo, úhlopříčka = #sqrt (2x ^ 2 # = # xsqrt2 #

Diagonál je nyní zvětšen třikrát = # 3xxxsqrt2 #….(1)

Když se podíváte na délku původní úhlopříčky, # xsqrt2 #, můžete vidět, že se vztahuje k původní délce #X#

Podobně nová úhlopříčka = # 3xsqrt2 #

Tak, # 3x # je nová délka strany čtverce se zvětšenou úhlopříčkou.

Nyní, nový obvod = # 4xx3x # = # 12x #----------(2)

Můžete vidět na porovnání (1) a (2), že nový obvod vzrostl o #3#krát (# (12x) / (4x) = 3 #)

Nebo může být zvýšení obvodu vyjádřeno v procentech jako = # (12x-4x) / (4x) xx100 # = #200%#