Máte dvě svíčky stejné délky. Svíčka A trvá šest hodin, než hoří, a svíčka B trvá tři hodiny. Pokud je rozsvítíte současně, jak dlouho bude svíčka A dvakrát delší než svíčka B? Obě svíčky hoří konstantní rychlostí.

Odpovědět:

Dvě hodiny

Vysvětlení:

Začněte pomocí písmen reprezentujících neznámá množství, Nechte vypálit čas = # t #

Nechte počáteční délku # = L #

Nechte délku svíčky A = #X# a délka svíčky B = # y #

Psaní rovnic pro to, co o nich víme:

Co nám bylo řečeno:

Na začátku (kdy # t = 0 #), # x = y = L #

V # t = 6 #, # x = 0 #

tak rychlost hoření svíčky A

= # L # za 6 hodin # = L / (6 hodin) = L / 6 za hodinu #

V # t = 3 #, # y = 0 #

tak rychlost hoření svíčky B = # L / 3 za hodinu #

Napište eqns pro #X# a # y # pomocí toho, co víme.

např. #x = L - "rychlost vypalování" * t #

#x = L - L / 6 * t # ………….(1)

Zkontrolujte, že na #t = 0 #, # x = L # a na #t = 6 #, # x = 0 #. Ano, děláme to!

#y = L - L / 3 * t # …………..(2)

Přemýšlejte o tom, na co jsme požádáni: Hodnota # t # když # x = 2y #

Použijte výše uvedené rovnice (1) a (2), pokud #x = 2y # pak

# L - L / 6 * t = 2 (L - L / 3 * t) #

rozšířit a zjednodušit

# L - L / 6 * t = 2L - 2L / 3 * t #

# CancelL -cancel L-L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L -cancel (2L / 3 * t) + zrušit (2L / 3 * t) #

# -L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L # ……. ale # L / 3 = 2L / 6 #

# -L / 6 * t + 2 (2L / 6) * t = L #

# -L / 6 * t + 4L / 6 * t = L #

# (3L) / 6 * t = L #

#cancel (3L) / cancel6 * t * cancel6 / cancel (3L) = cancelL * 6 / (3cancelL) #

#t = 6/3 = 2 #