Co je doména a rozsah y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Odpovědět:

Doména je #x v (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Rozsah je #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Vysvětlení:

Funkce je

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

My jmenujeme jmenovatele

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Proto, #x! = 1 # a #x! = - 1 #

Doménou y je #x v (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Přeměňme tuto funkci

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = y / (y-2) #

# x = sqrt (y / (y-2)) #

Pro #X# k řešení, # y / (y-2)> = 0 #

Nechat #f (y) = y / (y-2) #

Potřebujeme tabulku znamení

#color (bílá) (aaaa) ## y ##color (bílá) (aaaa) ## -oo ##color (bílá) (aaaaaa) ##0##color (bílá) (aaaaaaa) ##2##color (bílá) (aaaa) ## + oo #

#color (bílá) (aaaa) ## y ##color (bílá) (aaaaaaaa) ##-##color (bílá) (aaa) ##0##color (bílá) (aaa) ##+##color (bílá) (aaaa) ##+#

#color (bílá) (aaaa) ## y-2 ##color (bílá) (aaaaa) ##-##color (bílá) (aaa) ##color (bílá) (aaa) ##-##color (bílá) (aa) ##||##color (bílá) (aa) ##+#

#color (bílá) (aaaa) ##f (y) ##color (bílá) (aaaaaa) ##+##color (bílá) (aaa) ##0##color (bílá) (aa) ##-##color (bílá) (aa) ##||##color (bílá) (aa) ##+#

Proto, #f (y)> = 0 # když #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

graf {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}