Plocha obdélníku je 27 m2. Pokud je délka 6 metrů menší než 3 násobek šířky, pak vyhledejte rozměry obdélníku. Své odpovědi zaokrouhlete na nejbližší setinu.

Odpovědět:

barva {modrá} {6.487 m, 4.162 m} #

Vysvětlení:

Nechat # L # & # B # délka a šířka obdélníku pak podle daných podmínek, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

nahrazení hodnoty L od (1) do (2) následovně

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sq {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

od té doby, #B> 0 #, proto se dostaneme

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (qrt {10} -1) #

Délka a šířka daného obdélníku jsou tedy

# L = 3 (sq {10} -1) cca 6.486832980505138

# B = sq {10} +1 cca 4.16227766016838

Odpovědět:

délka = m = 6,49

width = n = 4.16

Vysvětlení:

Předpokládejme, že délka = # m # a width = # n #.

Oblast obdélníku tedy bude # mn #.

První výrok uvádí: „Obdélník má plochu 27 metrů čtverečních.

Proto # mn = 27 #.

Druhé prohlášení uvádí "Pokud je délka 6 metrů menší než 3 násobek šířky …"

Proto # m = 3n-6 #

Nyní můžete vytvořit systém rovnic:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Nahradit # m # v první rovnici s # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Rozbalte závorku:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Vytvořte kvadratickou rovnici:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Zjednodušte dělením všeho o 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Použití # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, kde #A# je 1, # b # je -2, a #C# je -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Jelikož rozměry musí být kladné, # n # bude # 1 + sqrt10 #, která na nejbližší setiny je 4,16.

Použití # mn = 27 # najít # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6,49 #