Odpovědět:
Tři po sobě jdoucí lichá celá čísla jsou 23, 25, 27.
Vysvětlení:
Nechat
Tak,
Pojďme přeložit daný výraz do algebraického výrazu:
součet prvního a třetího čísla se rovná součtu druhé a 25
to znamená:
pokud přidáme první a třetí celé číslo, které je:
rovná součtu druhé a 25:
Rovnice bude uvedena jako:
Řešení rovnice, kterou máme:
Takže první liché celé číslo je 23
Druhé celé číslo bude
Třetí celé číslo je
Takže tři po sobě jdoucí lichá celá čísla jsou: 23, 25, 27.
Tři po sobě jdoucí lichá celá čísla jsou taková, že čtverec třetího čísla je o 345 méně než součet čtverců prvních dvou. Jak zjistíte celá čísla?
Existují dvě řešení: 21, 23, 25 nebo -17, -15, -13 Pokud je nejméně celé číslo n, pak ostatní jsou n + 2 a n + 4 Interpretace otázky, máme: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345, který se rozšiřuje na: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 barev (bílá) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Odečtení n ^ 2 + 8n + 16 z obou konců, zjistíme: 0 = n ^ 2-4n-357 barva (bílá) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 barva (bílá) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 barva (bílá) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) barva (bílá ) (0) = (n-21) (n + 17) So: n = 21
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3
"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?
Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!