Jak se vám faktor 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Odpovědět:

Použijte rozdíl vlastností čtverců získat # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Vysvětlení:

Co by na vás mělo vždy vyskočit v faktoringové otázce obsahující znaménko mínus a na druhou stranu je rozdíl čtverců:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Ale 243 a 48 druh zabijí ten nápad, protože nejsou dokonalými čtverci. Nicméně, pokud se rozhodneme #3#, my máme:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Který lze přepsat jako:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Nyní můžeme použít rozdíl čtverců:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

Tímto způsobem:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Zbavme se některých závorek distribucí:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Nakonec shromažďujte podmínky:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #