Co je doména a rozsah y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Oznámení:

# 4x ^ 2-9 # je rozdíl dvou čtverců. To lze vyjádřit jako:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Nahrazení v čitateli:

# ((2x + 3) (2x-3) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Zrušení podobných faktorů:

# (zrušení ((2x + 3)) (2x-3)) / (zrušení ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Všimli jsme si toho # x = -1 # jmenovatel je nula. To je nedefinováno, takže naše doména bude všechna reálná čísla # bbx # #x! = - 1 #

Můžeme to vyjádřit v nastaveném zápisu jako:

# x! = -1 #

nebo v intervalu:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Chcete-li najít rozsah:

Víme, že funkce není definována # x = -1 #, proto linka # x = -1 # je vertikální asymptota. Funkce přejde na # + - oo # v tomto řádku.

Nyní vidíme, co se stane #x -> + - oo #

Rozdělit # (2x-3) / (x + 1) # podle #X#

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

tak jako: #x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

To ukazuje řádek # y = 2 # je horizontální asymptota. Funkce se tedy nemůže rovnat 2.

rozsah může být vyjádřen jako:

#y v RR #

nebo

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

To lze vidět z grafu funkce:

graf {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32,44, -16,23, 16,25}