Co je doména a rozsah y = 3 tan x?

Odpovědět:

Doména: #X#

Rozsah: #y inRR #

Vysvětlení:

graf {3tanx -10, 10, -5, 5}

Jak můžeme vidět z grafu, jsou zde opakující se vertikální asymptoty, což znamená, že funkce není v těchto bodech definována. Musíme tyto body najít a vyloučit z naší domény.

K tomu budeme potřebovat pomoc #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) # identita. To znamená, že naše funkce vytvoří vertikální asymptotu, když #cos (x) = 0 #, což se stane, když # x = pi / 2 + pik #, kde #k v ZZ #.

Nyní známe všechny body, kde naše funkce není definována, takže víme, že doména musí být:

#X#

Teď na dosah. Vidíme, že všechny sekce mezi svislými asymptoty jdou od # -oo # na # oo #, takže rozsah je všechna reálná čísla:

#y v RR #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}