Součet dvou čísel je 20. Najděte minimální možný součet jejich čtverců?

Odpovědět:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Vysvětlení:

# a + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Pro #A# a # b #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Z toho můžete vidět, že užší hodnoty #A# a # b # bude mít menší částku. Tak, pro # a = b #, #10+10 = 20# a #10^2 +10^2=200#.

Odpovědět:

Minimální hodnota součtu čtverců dvou čísel je #200#, což je, když jsou obě čísla #10#

Vysvětlení:

Pokud je součet dvou čísel #20#, nechť je jedno číslo #X# a pak další číslo # 20-x #

Jejich součet čtverců je tedy

# x ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # x ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Všimněte si, že součet čtverců dvou čísel je součtem dvou kladných čísel, z nichž jedno je konstantní, tj. #200#

a další # 2 (x-10) ^ 2 #, která se může měnit podle hodnoty #X# a jeho nejmenší hodnota by mohla být #0#, když # x = 10 #

Proto minimální hodnota součtu čtverců dvou čísel je #0+200=200#, což je kdy # x = 10 #, což je, když jsou obě čísla #10#.