Vyřešit x? jestliže 4 = (1 + x) ^ 24

Odpovědět:

#-1+2^(1/12)#

Vysvětlení:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Odpovědět:

Rozšíření na komplexní čísla:

Pokud někdo studuje komplexní čísla

Vysvětlení:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

tak jako # e ^ (2kpi i) = 1, AA k v ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Odpovědět:

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Vysvětlení:

Můžeme si to vzít #24#th kořen obou stran se dostat

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

Odečítání #1# z obou stran nám dává

# x = 4 ^ (1/24) -1 #

Nyní můžeme přepsat #4# tak jako #2^2#. To nám dává

# x = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

které lze zjednodušit

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Snad to pomůže!