If2m ^ 2 = p ^ 2 Prokázat, že 2 je faktor p?

Odpovědět:

# "Zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# "Předpokládejme, že p je liché, takže 2 není faktorem p."

# "Pak může být p zapsáno jako 2n + 1." # #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Now" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1," # #

# "takže" p ^ 2 "je liché." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "je nemožné jako" 2 m ^ 2 "je sudý." #

# "Proto náš předpoklad, že p je lichý, je nepravdivý, takže p musí být sudý."

# "Jeden může také pracovat přes primární faktorizaci, která je" #

# "unique:" #

# p ^ 2 "obsahuje 2 ve svém prvočíslení." #

# "Proto také" p "obsahuje 2 ve svém prvočíslení jako čtverec" #

# "čísla má stejnou primární faktorizaci, ale s" #

# "exponenty se zdvojnásobily." #

Je známo, že rovnice bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 má jeden skutečný kořen. Prokázat, že rovnice x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 nemá žádné skutečné kořeny.?

Viz. níže. Kořeny pro bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 jsou x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Kořeny budou shodné a reálný jestliže a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 nebo a = b nebo a = 5b Nyní řešení x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 máme x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Podmínkou pro komplexní kořeny je ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 nyní a = b nebo a = 5b máme a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Závěr, pokud bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 má shodné skutečné kořeny, pak x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 bude

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!

Jak mohu použít faktor teorém prokázat x-4 musí být faktor x ^ 2-3x-4?

Viz. níže. Podle faktorové věty, jestliže (x-4) je faktor pak f (4) vůle = 0 proto nechte f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, proto (x-4) je faktor.