Jaká je plocha rovinného trojúhelníku s obvodem 36?

Odpovědět:

Plocha = #62.35# sq jednotek

Vysvětlení:

Obvod = #36#

# => 3a = 36 #

Proto, #a = 12 #

Plocha rovnostranného trojúhelníku: # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# sq jednotek

Odpovědět:

# 36sqrt3 #

Vysvětlení:

Můžeme vidět, že pokud rozdělíme rovnostranný trojúhelník na polovinu, necháme dva shodné pravé trojúhelníky. Jedna z nohou jednoho z pravých trojúhelníků je tedy # 1 / 2s #a přepona je # s #. Můžeme použít Pythagoreanův teorém nebo jeho vlastnosti #30 -60 -90 # trojúhelníky určit, že výška trojúhelníku je # sqrt3 / 2s #.

Pokud chceme určit oblast celého trojúhelníku, víme to # A = 1 / 2bh #. Víme také, že základna je # s # a výška je # sqrt3 / 2s #, takže můžeme zapojit ty do rovnice oblasti, abychom viděli následující pro rovnostranný trojúhelník:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Ve vašem případě je obvod trojúhelníku #36#, takže každá strana trojúhelníku má délku strany #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Odpovědět:

# A = 62,35 # sq jednotek

Vysvětlení:

Kromě ostatních odeslaných odpovědí to můžete provést také pomocí pravidla oblasti trig;

V rovnostranném trojúhelníku jsou všechny úhly #60°# a všechny strany jsou si rovni. V tomto případě jako obvod je 36, každá strana je 12.

Máme dvě strany a zahrnutý úhel potřebný pro použití pravidla oblasti:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62,35 # sq jednotek