Vložíte $ 3600 na spořicí účet, který vydělává 2% ročního úroku složeného pololetně. Jak píšete funkci, která představuje rovnováhu po t letech?

Odpovědět:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Vysvětlení:

Krok 1. Shromážděte své známé.

ředitel školy: # P = $ 3,600 #.

úrokové sazby: #2%# nebo # r = (2%) / (100%) = 0,02 #.

složené sazby: # n = 2 # pro dvakrát rok (tj. "pololetně").

Krok 2. Určete své neznámé

čas: Žádáme, abychom našli čas # t #.

budoucí rovnováhu: Neznáme budoucí rovnováhu #A#. Bude to proměnná, do které bychom mohli zapojit hodnoty.

Krok 3. Napište svůj vzorec

Vzorec složeného úroku: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Krok 4. Zapojte své známé a vyřešte čas, # t #.

# A = 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (t * 2) #

Dejte to # t # po levé ruce.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Rozdělte obě strany podle #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Vezměte logaritmus obou stran.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Síla logaritmů přichází dopředu.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Zjednodušte termíny uvnitř levého logaritmu.

#txxlog (1.0201) = log (A / 3600) #

Rozdělte obě strany podle #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

To vám umožní připojit jakýkoliv budoucí zůstatek, #A#, a určit, jak dlouho to bude trvat # t # vydělávat. Předpokládejme například, že chcete mít budoucí zůstatek ve výši 1 milion dolarů. Kolik let bude trvat #2%# a počáteční rovnováha #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # let