Tři kovové desky, každá z oblasti A, jsou udržovány tak, jak je znázorněno na obrázku, a poplatky q_1, q_2, q_3 jsou jim dány k nalezení výsledného rozložení náboje na šesti plochách, přičemž zanedbávají okrajový efekt?

Odpovědět:

Poplatky na plochách a, b, c, d, e a f jsou

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Vysvětlení:

Elektrické pole v každé oblasti lze nalézt pomocí Gaussova zákona a superpozice. Za předpokladu, že plocha každé desky bude #A#, elektrické pole způsobené nábojem # q_1 # sám # q_1 / {2 epsilon_0 A} # směrem od desky na obou stranách. Podobně můžeme jednotlivá pole zjistit pro každý poplatek zvlášť a použít superpozici k nalezení síťových polí v každé oblasti.

Obrázek nahoře ukazuje pole, kde je pouze jedna ze tří desek nabitá po sobě vlevo a: celková pole, odvozená pomocí superpozice, vpravo.

Jakmile budeme mít pole, poplatky na každé tváři lze snadno zjistit z Gaussova zákona. Například, vezmeme-li Gaussovský povrch v podobě pravého válce, který má jednu z jeho kruhových ploch uvnitř nejvíce vodivé desky, a druhý vyčnívající v oblasti nalevo od něj, získáte hustotu povrchového náboje na obličej #A#.