Jaký zlomek se rovná 534 opakování?

Jaký zlomek se rovná 534 opakování?
Anonim

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Poznámka: Předpokládejme celé desetinné místo #.534# se opakuje

Vysvětlení:

Za prvé, můžeme napsat:

#x = 0.bar534 #

Dále můžeme každou stranu násobit #1000# dávat:

# 1000x = 534.bar534 #

Pak můžeme každou stranu první rovnice odečíst z každé strany druhé rovnice, která dává:

# 1000x - x = 534.bar534 - 0.bar534 #

Nyní můžeme vyřešit #X# jak následuje:

# 1000x - 1x = (534 + 0.bar534) - 0.bar534 #

# (1000 - 1) x = 534 + 0.bar534 - 0.bar534 #

# 999x = 534 + (0.bar534 - 0.bar534) #

# 999x = 534 + 0 #

# 999x = 534 #

# (999x) / barva (červená) (999) = 534 / barva (červená) (999) #

# (barva (červená) (zrušení (barva (černá) (999)) x) / zrušení (barva (červená) (999)) = (3 xx 178) / barva (červená) (3 xx 333) #

#x = (barva (červená) (zrušení (barva (černá) (3)) xx 178) / barva (červená) (barva (černá) (zrušení (barva (červená) (3)) xx 333) #

#x = 178/333 #

Za předpokladu, že se všechna čísla opakují

# x = 0.bar (534) #……(1)

# 1000x = 534.bar (534) #…….(2)

Odečtěte rovnici 1 od 2

# 1000x-x = 534.534534534-0.534534534 #

# 999x = 534 #

# x = 534/999 #

# x = 178/333 #

Pouze za předpokladu #4# se opakuje

# x = 0.53bar4 #

# 100x = 53.bar4 #…….(1)

# 1000x = 534.bar4 #….(2)

Odečtěte rovnici 1 od 2

# 1000x-100x = 534,444-53,444 #

# 900x = 481 #

# x = 481/900 #