Trojúhelník A má plochu 15 a dvě strany délky 4 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 12. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

135 a #~~15.8#, resp.

Vysvětlení:

V tomto problému je složité, že nevíme, která ze stromových stran původního trojúhelníku odpovídá délce 12 v podobném trojúhelníku.

Víme, že oblast trojúhelníku lze vypočítat z Heronova vzorce

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Pro náš trojúhelník máme # a = 4 # a # b = 9 # a tak # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # a # s-c = {13-c} / 2 #. Tím pádem

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

To vede k kvadratické rovnici # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

který vede buď #c ~ ~ 11.7 # nebo #c ~ ~ 7.5 #

Maximální a minimální možná hodnota pro strany našeho původního trojúhelníku je tedy 11,7 resp. 4. Maximální a minimální možná hodnota měřítka je tedy #12/4=3# a #12/11.7~~ 1.03#. Vzhledem k tomu, že plošné měřítka jsou čtvercové délky, maximální a minimální možné hodnoty oblasti podobného trojúhelníku jsou # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # a # 15 xx 1,03 ^ 2 ~ ~ 15,8 #, resp.

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B = 108 Minimální možná plocha trojúhelníku B = 15,1875 Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 9 Delta B odpovídat straně 3 Delta A. Strany jsou v poměru 9: 3 Proto budou plochy v poměru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 81) / 9 = 108 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 8 Delta A odpovídat straně 9 Delta B. Strany jsou v poměru 9: 8 a plochy 81: 64 Minimální plocha Delta B =

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 3 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 15. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální možná plocha trojúhelníku B je 300 sq.unit Minimální možná plocha trojúhelníku B je 36,99 sq.unit Plocha trojúhelníku A je a_A = 12 Úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A nebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Proto je úhel mezi stranami x = 8 a z = 3 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pro maximální plocha v trojúhelníku B Strana z_1 = 15 odpovídá nejnižší straně z = 3 Pak x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximál

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 4 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 7. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Nejdříve musíte najít boční délky pro trojúhelník s maximální velikostí A, když je nejdelší strana větší než 4 a 8 a trojúhelník s minimální velikostí, kdy 8 je nejdelší strana. K tomu použijte Heronův vzorec oblasti: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, & c jsou délky stran trojúhelníku: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznámá délka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2