Jak zjistíte kořeny x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0?

Odpovědět:

# x = 2 #

Vysvětlení:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

# (x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

Faktorizujeme pomocí polynomiální identity, která následuje:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

kde v našem případě # a = x # a # b = 2 #

Tak, # (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 # přijímání # x-2 # jako společný faktor

# (x-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 #

# (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 #

# x-2 = 0 # pak # x = 2 #

Nebo

# x ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # žádný kořen v R

Jak zjistíte vyloučenou hodnotu a zjednodušíte (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)?

"exclusion value" = -7> Jmenovatel racionálního výrazu nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo. Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnotu, kterou x nemůže být. "vyřešit" x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" "zjednodušit faktorizaci čitatele a zrušit všechny" "společné faktory" "+ 42, které činí - 13 jsou - 6 a - 7" rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) = ((x-6) (x-7)) / (x +7) larrcolor (červená) "v nejjednod

Jak zjistíte limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) jako x přístupy?

Udělejte trochu factoring a zrušení se dostanete lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. V mezích nekonečna je obecnou strategií využít skutečnosti, že lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Obvykle to znamená vyřazení x, což je to, co tady budeme dělat. Začněte faktoringem x z čitatele a x ^ 2 z jmenovatele: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problém je nyní s sqrt (x ^ 2). To je ekvivalent k abs (x), který je kusová funkce: abs (x) = {(x, “pro”, x> 0), (- x, “pro”, x <0):} Protože toto je t limit

Jak zjistíte kořeny, reálné a imaginární, y = - (2x-1) ^ 2 -4x ^ 2 - 13x + 4 pomocí kvadratického vzorce?

X = (9 + -sqrt177) / - 16 Zjednodušte krok krok za krokem y = - (2x-1) ^ 2-4x ^ 2-13x + 4 y = - (4x ^ 2-4x + 1) -4x ^ 2-13x + 4 y = -8x ^ 2-9x + 3 Použitím kvadratického vzorce x = (9 + -sqrt (81 + 4 * 8 * 3)) / - 16 x = (9 + -sqrt177) / - 16