Co je inverzní pro g (x) = sqrt (5x-2) + 1, pro všechny x> = 2/5?

Odpovědět:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Napište funkci jako # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

Flip #X# a # y # pak vyřešte nový # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Začněte odečtením #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Vraťte druhou odmocninu druhou stranou rovnice:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

Přidání #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Dělení podle #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

To je inverzní funkce. Psáno v inverzní funkci notace:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #