Jak řešíte absolutní hodnotu nerovnosti abs (2x - 3) <5?

Výsledek je # -1 <x <4 #.

Vysvětlení je následující:

Aby bylo možné potlačit absolutní hodnotu (která je vždy rušivá), můžete použít pravidlo: # | z | <k, k v RR => -k <z <k #.

Tímto způsobem to máte # | 2x-3 | <5 => - 5 <2x-3 <5 #, což jsou dvě nerovnosti dohromady. Musíte je vyřešit samostatně:

1.) # - 5 <2x-3 => - 2 <2x => - 1 <x #

2.) # 2x-3 <5 => 2x <8 => x <4 #

A konečně, oba výsledky dohromady (což je vždy elegantnější), získáte konečný výsledek, který je # - 1 <x <4 #.

Výsledek je # -1 <x <4 #.

Vysvětlení je následující:

Aby bylo možné potlačit absolutní hodnotu (která je vždy rušivá), můžete použít pravidlo: # | z | <k, k v RR => -k <z <k #.

Tímto způsobem to máte # | 2x-3 | <5 => - 5 <2x-3 <5 #, což jsou dvě nerovnosti dohromady. Musíte je vyřešit samostatně:

1.) # - 5 <2x-3 => - 2 <2x => - 1 <x #

2.) # 2x-3 <5 => 2x <8 => x <4 #

A konečně, oba výsledky dohromady (což je vždy elegantnější), získáte konečný výsledek, který je # - 1 <x <4 #.

Jak lineární odpisy, jak zjistíte hodnotu stroje po 5 letech, pokud stojí 62310 dolarů, když nové a má hodnotu 32985 dolarů po 7 letech?

Hodnota stroje po 5 letech je 41364 dolarů. Počáteční cena stroje je y_1 = 62310,00 USD, x_1 = 0 Hodnota stroje po x_2 = 7 let je y_2 = 32985,00 USD. Sklon lineárního odložení za rok je m = (y_2-y_1 ) / (x_2-x_1) nebo m = (32985,00-62310,00) / (7-0) m = (32985,00-62310,00) / 7. Hodnota stroje po x = 5 letech je y-y_1 = m (x-x_1) nebo y-62310 = (32985,00-62310,00) / 7 * (5-0) nebo y = 62310+ (32985,00-62310,00) / 7 * 5 nebo y = 62310-20946,43 nebo y ~ ~ $ 41363.57 ~ ~ $ 41364 Hodnota stroje po 5 letech je $ 41364

Co věta zaručuje existenci absolutní maximální hodnoty a absolutní minimální hodnotu pro f?

Obecně neexistuje žádná záruka existence absolutní maximální nebo minimální hodnoty f. Jestliže f je spojitý na uzavřeném intervalu [a, b] (to je: na uzavřeném a ohraničeném intervalu), pak věta Extreme Value Theorem zaručuje existenci absolutní maximální nebo minimální hodnoty f na intervalu [a, b] .

Jak zjistíte absolutní maximální a absolutní minimální hodnoty f v daném intervalu: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémní hodnoty jsou -25/2 a 25/2. Používáme substituci t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimněte si, že tato substituce je přípustná, protože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, což platí dobře, jako rozsah hříchové zábavy. je [-1,1]. Nyní, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Protože, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Z tohoto důvodu, reqd. končetiny jsou -25/2 a 25/2.