Odpovědět:
Viz níže.
Vysvětlení:
(i) Jak jsme # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, což znamená součet čtverců obou stran #A# a # b # je roven čtverci na třetí straně #C#. Proto, #/_C# opačná strana #C# bude pravoúhlý.
Předpokládejme, že tomu tak není, pak nakreslete kolmo od #A# na #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM#, nech to být #C'#. Nyní podle Pythagorovy věty, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Proto, # AC '= c = AC #. To ale není možné. Proto, # / _ ACB # je pravý úhel a #Delta ABC # je pravoúhlý trojúhelník.
Vzpomeňme si na kosinový vzorec pro trojúhelníky, který to říká # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) Jako rozsah #/_C# je # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, pokud #/_C# je tupý # cosC # je negativní a tudíž # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC |. Proto, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # prostředek #/_C# je tupý.
Použijte Pythagorovu teorém ke kontrole a kreslení # DeltaABC # s # / _ C> 90 ^ @ # a kreslit # AO # kolmo na prodloužené #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# jak je znázorněno. Nyní podle Pythagorasovy věty
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Proto # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) a pokud #/_C# je akutní # cosC # je pozitivní, a proto # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Proto, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # prostředek #/_C# je akutní.
Opětovné použití Pythagorasovy věty ke kontrole, remíza # DeltaABC # s # / _ C <90 ^ @ # a kreslit # AO # kolmo na #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# jak je znázorněno. Nyní podle Pythagorasovy věty
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Proto # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
