Co lze uzavřít o M, počtu ne-reálných kořenů rovnice x ^ 11 = 1?

Odpovědět:

Skutečný kořen: 1 pouze. Dalších 10 komplexních kořenů je

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Vysvětlení:

Rovnice je # x ^ 11-1 = #. Počet změn ve znakech

koeficienty je 1. Takže počet pozitivních skutečných kořenů nemůže být e

překročit 1.

Změna x na -x se stane rovnicí # -x ^ 11-1 = 0 # a

počet změn znaménka je nyní 0. Neexistuje tedy žádný negativní kořen.

Také se vyskytují komplexní kořeny v konjugovaných párech, a tak, počet

složité kořeny jsou rovnoměrné.

Existuje tedy pouze jeden opravdový kořen a to je 1, pozorujeme, že

součet koeficientů je 0.

Celkově je 11 jedenáctých kořenů jednoty

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

a zde, k = 0, dává kořen jako #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #

Jack staví obdélníkové psí pero, které si přeje uzavřít. Šířka pera je o 2 yardy menší než délka. Pokud je plocha pera 15 čtverečních metrů, kolik yardů oplocení by potřeboval k úplnému uzavření pera?

K uzavření pera je potřeba 19 metrů oplocení. Šířka pravoúhlého pera je w = 2 yardy Plocha pravoúhlého pera je a = 15sq.yds Nechť délka pravoúhlého pera je 1 yardů Plocha pravoúhlého pera je a = l * w nebo l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 yardů. Obvod pravoúhlého pera je p = 2 l +2 w nebo p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yardů 19 yardů oplocení je zapotřebí k uzavření pera. [Ans]

Je-li součet kořenů kostky jednoty 0 Pak dokažte, že Produkt kořenů kostky jednoty = 1 Kdokoliv?

"Viz vysvětlení" z ^ 3 - 1 = 0 "je rovnice, která dává kořeny krychle" "jednoty. Takže můžeme použít teorii polynomů k závěru, že" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonovy identity ). " "Pokud to chcete opravdu spočítat a zkontrolovat:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "NEBO" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Jak lze použít atomové číslo a hmotnostní číslo k nalezení počtu protonů, elektronů a neutronů?

Atomové číslo je počet protonů Atomové hmotnostní odečítání atomového čísla je počet neutronů Atomové číslo je počet elektronů v neutrálním atomu Atomové číslo je přiřazeno na základě počtu protonů, takže atomové číslo je vždy stejné jako atomové číslo. počet protonů Atomová hmotnost je součtem protonů a neutronů. Protony a neutrony mají hmotnost 1 amu, ale hmotnost elektronů je zanedbatelná, takže je vynechána. Atomová hmotnost prvku není nikdy kulaté číslo, protože je to vá