Jaká je horizontální asymptota (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Pravidlo je:

Pokud je stupeň čitatele menší než stupeň jmenovatele, pak horizontální asymptota je #X#-osa.

Pokud je míra čitatele stejná jako míra jmenovatele, pak horizontální asymptota je # y = ("Koeficient nejvyššího výkonu v čitateli") / ("Koeficient koeficientu nejvyššího výkonu v jmenovateli") #

Pokud je stupeň čitatele větší než stupeň jmenovatele #1# pak neexistuje horizontální asymptota. Místo toho má funkce šikmou asymptotu.

V tomto problému máme první případ a horizontální asymptota je #X#-osa.

Pokud jste se naučili, jak vypočítat limity funkcí, můžete vypočítat limit vaší funkce jako #x -> + - oo #. Uvidíte, že bez ohledu na to, který ze tří případů má vaše funkce, výše uvedená pravidla jsou správná.

Můžete to vidět v grafu níže uvedené funkce:

Odpovědět:

# y = 0 #

Vysvětlení:

Existují 2 způsoby, jak toho dosáhnout.

(1) Existuje pravidlo, které říká, že pokud má polynom v čitateli nižší stupeň než polynom v jmenovateli, pak horizontální asymptota bude # y = 0 #.

Proč?

No, můžete sub v číslech vidět, že polynom s nižším stupněm bude mít vždy větší číslo než polynom. Protože vaše číslo v čitateli je menší než číslo ve vašem jmenovateli, když se rozdělíte, zjistíte, že se číslo blíží 0.

(2) Chcete-li najít horizontální asymptotu, musíte nechat svůj přístup rovnice #y -> 0 #

Když najdete horizontální asymptotu, rozdělujete čitatel i jmenovatel termínem s nejvyšším stupněm. tj. v této otázce byste rozdělili každý termín o # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Vaše horizontální asymptota je tedy # y = 0 #