Co je doména a rozsah y = (4 + x) / (1-4x)?

Odpovědět:

Doména je # RR- {1/4} #

Rozsah je #RR - {- 1/4} #

Vysvětlení:

# y = (4 + x) / (1-4x) #

Jak se nemůžete rozdělit #0#, #=>#, # 1-4x! = 0 #

Tak, #x! = 1/4 #

Doména je # RR- {1/4} #

Pro nalezení rozsahu vypočítáme inverzní funkci # y ^ -1 #

Výměnou #X# a # y #

# x = (4 + y) / (1-4y) #

Vyjadřujeme # y # ve smyslu #X#

#x (1-4y) = 4 + y #

# x-4xy = 4 + y #

# y + 4xy = x-4 #

#y (1 + 4x) = x-4 #

# y = (x-4) / (1 + 4x) #

Inverze je # y ^ -1 = (x-4) / (1 + 4x) #

Rozsah # y # je #=# do domény # y ^ -1 #

# 1 + 4x! = 0 #

Rozsah je #RR - {- 1/4} #

Odpovědět:

#x inRR, x! = 1/4 #

#y inRR, y! = - 1/4 #

Vysvětlení:

# "doména je definována pro všechny reálné hodnoty x, kromě" #

# "hodnoty, které dělají jmenovatel nula" #

# "vyhledání vyloučených hodnot se rovná jmenovateli na nulu" #

# "a řešit pro x" #

# "solve" 1-4x = 0rArrx = 1 / 4larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

#rArr "doména je" x inRR, x! = 1/4 #

# "najít všechny vyloučené hodnoty v rozsahu, změnit předmět" #

# "funkce na x" #

#y (1-4x) = 4 + x #

# rArry-4xy = 4 + x #

# rArr-4xy-x = 4-y #

#rArrx (-4y-1) = 4-y #

# rArrx = (4-y) / (- 4y-1) #

# "jmenovatel se nemůže rovnat nule" #

# rArr-4y-1 = 0rArry = -1 / 4larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

#rArr "rozsah je" y inRR, y! = - 1/4 #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}