Intenzita světla přijímaného ve zdroji se mění nepřímo jako čtverec vzdálenosti od zdroje. Zvláštní světlo má intenzitu 20 nohou-svíčky na 15 stop. Jaká je intenzita světla na 10 stop?

Odpovědět:

45 svíček.

Vysvětlení:

#I prop 1 / d ^ 2 znamená I = k / d ^ 2 # kde k je konstanta proporcionality.

Můžeme tento problém vyřešit dvěma způsoby, buď řešením k a zpětným zadáním, nebo použitím poměrů k odstranění k. V mnoha společných inverzních čtvercových závislostech k může být poměrně mnoho konstant a poměrů často šetřících čas výpočtu. Oba zde však použijeme.

#color (blue) ("Metoda 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 znamená k = Id ^ 2 #

#k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "svíčky nohou" ft ^ 2 #

#therefore I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 nožních svíček.

#color (blue) ("Metoda 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "svíček" #